Martina Cindrić

Ovo je priprema za provedbu STEAM aktivnosti kroz integrirane sadržaje. Ostvarit će se matematički, prirodoslovni i likovni ishodi.


In this learning scenario, pupils explore real-life problems through an OUTSTEAM approach by designing a sustainable mini playground. Through hands- on activities, teamwork, creativity, and problem-solving, pupils integrate science, technology, engineering, arts and mathematics while learning about sustainability and community needs. The scenario encourages curiosity, experimentation, and learning through play.

Nastavnička priprema

Gotov materijal

Learning scenario_Designing a playground (STEAM)

learning-scenario-d

Željko Kraljić

U šestom razredu bavimo se temama Trokut i Četverokut, a dio sadržaja vezan je uz unutarnje i vanjske kutove trokuta i četverokuta. Kod rada na ovim sadržajima najjednostavnija, najzornija, najpraktičnija i najočitija metoda jest dok učenici iz papira ili kartona izrežu trokut ili četverokut pa iz njega izrežu unutarnje kutove (kružne isječke) i sastave ih u ispruženi kut ili puni kut. Praktično i očito što se radi i traži od učenika, a ono što je najbitnije svaki učenik radi samostalno svoje istraživanje i sam uz upute korak po korak dolazi do zaključka.

Često si pomažemo Geogebrom koja nam zorno prikazuje unutarnje i vanjske kutove trokuta i četverokuta, imamo razne prezentacije, komentiramo i slikovne prikaze iz knjiga. Gradivo je dosta jednostavno, no ponekad dolazi do zamjena brojeva pa više nisu baš sigurni što je 180 kutnih stupnjeva, a što je 360 kutnih stupnjeva.

Dodali smo nova dva modela ove nastavne godine za učenike šestih razreda, a u ponavljanju gradiva sigurno će dobro doći učenicima sedmih i osmih razreda. Radi se o drvenim modelima trokuta i četverokuta koji su napravljeni na način da imaju dio koji se ne može micati i dio koji se može micati. Dijelove kojima možemo manipulirati i seliti ih s jedne na drugu poziciju jesu kutovi.

Na modelu drvenog trokuta unutarnji kutovi obojeni su crvenom bojom, a vanjski kutovi plavom bojom. Uz trokut još je posebno s desne strane izrezan krug jednakog polumjera kao kružni isječci koji nam predstavljaju kutove u koji možemo stavljati kutove. Kada uzmemo tri unutarnja kuta crvene boje i stavimo ih jedan do drugog popunili smo polukrug i imamo ispruženi kut pa vidimo da je zbroj veličina unutarnjih kutova trokuta jednak 180 kutnih stupnjeva. Kad uzmemo vanjske kutove koji su plave boje popunimo cijeli krug i imamo puni kut pa vidimo da je zbroj veličina vanjskih kutova trokuta jednak 360 kutnih stupnjeva.

Još možemo redom uzimati svaki vanjski kut trokuta i popuniti ga s dva nasuprotna unutarnja kuta trokuta i zaključiti da je veličina vanjskog kuta trokuta jednaka zbroju veličina nasuprotnih unutarnjih kutova. Tijekom sata dok ovo radimo s učenicima model može seliti iz klupe u klupu i svaki par učenika može brzinski izvesti pet malih pokusa s unutarnjim kutovima, vanjskim kutovima i odnosima vanjskih i unutarnjih kutova trokuta. 

Kako bi bilo jednostavnije manipuliranje kutovima, odnosno u ovom slučaju kružnim isječcima, svakom je kutu dodan drveni držač tako da ga se lako odvoji od podloge i preseli na željeno mjesto i isto tako jednostavno vrati na početnu poziciju. Rad je rađen vrlo precizno kako bi sve točno odgovaralo i dobar je praktičan primjer učenicima zašto je važno u matematici biti precizan, točan i uredan u radu te kako je svaki milimetar ili kutni stupanj jako bitan.

Kao i kod drvenog modela trokuta tako imamo i drveni model četverokuta kojemu su unutarnji kutovi obojeni također crvenom bojom, a vanjski plavom bojom. Ovdje pak je u sredini četverokuta izrezan krug i u njega se mogu složiti sva četiri unutarnja kuta koji pokrivaju cijeli krug što je puni kut i možemo zaključiti da je zbroj veličina unutarnjih kutova trokuta 360 kutnih stupnjeva. Na isti način posložimo plave vanjske kutove i dolazimo do istog zaključka da se opet radi o punom kutu i 360 kutnih stupnjeva. Uz auditivni i vizualni osjet drvenim modelom dodali smo taktilni osjet i učenici praktično rade i manipuliraju drvenim dijelovima trokuta i četverokuta kako bi što bolje zapamtili znanja o kutovima trokuta i četverokuta.

Zbroj veličina kutova trokuta i četverokuta uz pomoć drvenog modela

kutovi-trokuta-i-cet

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i mladih donijelo je odluku o financiranju projekata prijavljenih na Poziv za financiranje preventivnih projekata osnovnih i srednjih škola te učeničkih domova za školsku godinu 2025./2026. Među odobrenim projektima nalazi se i projekt „Matematika na cesti“ Osnovne škole Ivana Gorana Kovačića Sveti Juraj na Bregu.

Projekt predstavlja nastavak sustavnoga preventivnog djelovanja škole. Naime, prethodne školske godine uspješno je proveden projekt „Mladost je radost, društvo je odlično – ne trebaju nam mobiteli“, također financiran sredstvima Ministarstva. Novi projekt, usmjeren na prometnu sigurnost, dobio je i pozitivno stručno mišljenje Agencije za odgoj i obrazovanje, čime je potvrđena njegova kvaliteta i usklađenost s odgojno-obrazovnim ciljevima.

Polazišta projekta

Sveti Juraj na Bregu smješten je u brežuljkastom dijelu Međimurja, s brojnim zavojima, uzbrdicama i nizbrdicama, što promet čini zahtjevnijim i potencijalno opasnijim, osobito za djecu. Iako je organiziran prijevoz autobusom za učenike iz svih devet naselja, velik broj učenika do autobusnih postaja dolazi pješice, a dio njih – osobito u povoljnim vremenskim uvjetima – samostalno dolazi u školu.
Projekt polazi od potrebe dodatne edukacije djece o sigurnom sudjelovanju u prometu, osobito u kontekstu sve učestalijeg neodgovornog korištenja mobitela i električnih romobila, kao i neprilagođene brzine kretanja. Cilj projekta jest razvijati kod učenika svijest o prometnoj sigurnosti, ali i pokazati kako se prometne situacije mogu matematički analizirati i razumjeti.

Metodički pristup i povezanost matematike i prometa

Projekt „Matematika na cesti“ temelji se na problemskoj, istraživačkoj i projektnoj nastavi, pri čemu se matematički sadržaji povezuju s realnim situacijama iz neposrednog okruženja učenika. Nastavne aktivnosti osmišljene su tako da učenici aktivno sudjeluju u procesu učenja, promatraju, mjere, prikupljaju podatke i donose zaključke.
U sklopu projekta učenici primjenjuju matematička znanja iz područja:
• mjerenja duljine, vremena i brzine,
• omjera i proporcionalnosti,
• geometrije (nagibi, kutovi, preglednost zavoja),
• obrade i prikaza podataka.

Prometne situacije služe kao kontekst za rješavanje problemskih zadataka. Učenici mjere udaljenosti između prometnih znakova, analiziraju ograničenja brzine, uspoređuju vrijeme kretanja pri različitim brzinama te procjenjuju rizike u određenim prometnim uvjetima. Poseban se naglasak stavlja na interpretaciju brojčanih podataka na prometnim znakovima, čime se razvija matematička pismenost i sposobnost čitanja informacija iz stvarnog okruženja.

Projektni zadaci uključuju prikupljanje podataka na terenu, njihovu organizaciju u tablice, grafički prikaz te donošenje zaključaka i prijedloga za sigurnije ponašanje u prometu. Takav pristup potiče razvoj kritičkoga mišljenja, logičkoga zaključivanja i argumentacije, a učenici matematiku doživljavaju kao koristan alat, a ne apstraktni skup pravila.

Korištenjem autorskih video materijala i digitalnih alata omogućena je diferencijacija nastave i prilagodba učenicima različitih sposobnosti. Videozapisi služe kao poticaj za raspravu, analizu i rješavanje matematičkih zadataka, ali i kao sredstvo za osvještavanje rizičnih ponašanja u prometu.

Međupredmetna povezanost ostvaruje se povezivanjem matematike s prirodom i društvom, tehničkom kulturom, informatikom i građanskim odgojem, čime se učenicima pokazuje cjelovitost znanja i njegova primjena u svakodnevnom životu.

Aktivnosti projekta

Projekt obuhvaća niz aktivnosti namijenjenih učenicima, učiteljima, roditeljima i lokalnoj zajednici:
• izradu edukativnih videozapisa i kvizova,
• izradu videa o prometnim znakovima u naseljima Svetog Jurja na Bregu,
• provedbu školskog natječaja na temu prometne sigurnosti,
• projektne i istraživačke zadatke učenika,
• izradu plakata i panoa,
• gostovanje Oldtimer kluba Međimurje,
• stručno usavršavanje učitelja,
• obilježavanje Dana bez mobitela u prometu i drugih prigodnih dana,
• predstavljanje projekta na županijskim, međužupanijskim i državnim matematičkim skupovima,
• suradnju s Učiteljskim fakultetom Sveučilišta u Zagrebu.

Projekt „Matematika na cesti“ pokazuje kako se nastava matematike može uspješno povezati s odgojno važnim temama iz svakodnevnog života. Kroz autentične prometne situacije matematika postaje razumljivija i smislenija, a učenici razvijaju znanja i vještine koje doprinose njihovoj sigurnosti i odgovornom ponašanju.

Osim matematičkih kompetencija, projekt potiče razvoj suradnje, komunikacije i istraživačkih vještina te može predstavljati prvi poticaj za buduće profesionalno usmjeravanje učenika u području prometa. Time projekt ostvaruje i obrazovnu i preventivnu ulogu, potvrđujući važnost primjene matematike u stvarnim životnim kontekstima.

Sve zainteresirane pozivamo na suradnju i sudjelovanje u natječaju:
https://os-igkovacic-svetijurajnabregu.skole.hr/natjecaj-matematika-na-cesti-promet-i-sigurnost-u-prometu/

Matematika na cesti – edukacija za sigurniji put

matematika-na-cesti

Marina Grubelić

Razumijevanje pozitivnih cijelih brojeva kao dobitka ili stanja u plusu te negativnih cijelih brojeva kao gubitka, duga ili stanja u minusu omogućuje učenicima povezivanje matematičkih pojmova sa stvarnim životnim situacijama. Takav pristup doprinosi boljem razumijevanju i praktičnoj primjeni zbrajanja i oduzimanja cijelih brojeva.

Cijeli brojevi – zbrajanje i oduzimanje

cijeli-brojevi

Martina Knežić

Objavljujem  nastavne listiće za ponavljanje djeljivost brojeva te određivanje najvećeg zajedničkog djelitelja i najmanjeg zajedničkog višekratnika.
MAT OŠ A.6.1. Računa najmanji zajednički višekratnik i primjenjuje svojstva djeljivosti prirodnih brojeva

Djeljivost brojeva - 6. razred

djeljivost-brojeva

Digitalni nastavni materijal za ponavljanje i uvježbavanje Pitagorinog poučka.
Sadrži raznovrsne zadatke primjene Pitagorinog poučka na pravokutnom trokutu, pravokutniku, jednakostraničnom i jednakokračnom  trokutu te rombu. Materijal potiče razumijevanje veze među stranicama geometrijskih likova i razvoj matematičkog zaključivanja. Namijenjen je učenicima za samostalni rad, ponavljanje gradiva ili dodatno uvježbavanje u nastavi matematike.

Pitagorin poučak; ponavljanje

pitagorin-poucak

Lana Kovačić Švenda

Pisanom provjerom provjeravaju se ishodi: MAT SŠ A.1.2. MAT SŠ B.1.1. Primjenjuje potencije s cjelobrojnim eksponentima. 
MAT SŠ B.1.2. Računa s algebarskim izrazima i algebarskim razlomcima.
MAT SŠ A.1.1. MAT SŠ E.1.1. Računa s realnim brojevima.
Više je vrsta zadataka (višestruki odabir te zadaci produljenog odgovora, a također i zadaci zadani tekstom). Na svim zadacima predloženo je bodovanje, te je stavljeni dokument .docx kako bi svaki korisnik ga mogao prilagoditi sebi.

Pisana provjera - potencije i algebarski izrazi

pisana-provjera-po

Gabrijela Šitum

Marko Višić

„Mali geometrijski memento“ je virtualna knjiga  izrađena u programima Book Cretor i Canva, a materijali unutar knjige koriste širok spektar digitalnih alata. Unutar virtualne knjige sve je strukturirano i povezano na način kako bi se što lakše došlo do nejasnog pojma. Brojni kratki video uradci korak po korak prezentiraju neke osnovne pojmove, konstrukcije, mjerenja, crtanja... Kroz igre, kvizove, križaljke i escape roomove mogu se zabaviti, natjecati  i provjeriti svoje znanje. Pregledom zadataka ponavljaju temeljne formule i postupak njihovog rješavanja, a neke učeničke prezentacije izvor su raznih zanimljivosti.

Mali geometrijski memento

geometrijski-memento

Metar nije jedina mjerna jedinica, kroz povijest ljudi su se koristili raznim mjernim jedinicama za duljinu, a neke od njih i danas su u upotrebi. U usvajanju veličine za mjerenje duljine dužine čovjek je ponajprije krenuo od dijelova svog tijela kao što su palac, pedalj, stopa, lakat. Sustav mjera za duljinu u USA je sustav baziran na palcu, stopi, yardu i milji i oni su i danas u svakodnevnoj upotrebi. Kroz 22 zadatka u duhu adventa i Božića, a koje su, uz pomoć učiteljice Gabrijele Šitum, osmislili učenici 8.c i 8.d razreda.
Kroz ovu malu zimsku zbirku zadataka o mjerim jedinicama učenici saznaju nešto i o mjernim jedinicama koje su se upotrebljavale u prošlosti, a koje se i danas upotrebljavaju u nekim zemljama. Rješavanjem zadataka razvijaju logičko razmišljanje i vještinu pretvaranja mjernih jedinica.

Zimska priča o metru i njemu sličnima

metar-i-druge-mjerne

Svjetlana Prgomet Komesarović

Nastavnička priprema za dva sata usustavljivanja sadržaja: Računske operacije s razlomcima